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数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

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数字是我们一直在使用的东西,但我们很少注意到不同类型的数字,也没有想过它们的历史。日常生活中最常见的数字是数学家们正式称为自然数的东西。这些是非负数,即0、1、2、3、4等。在数学界有一些争论,0是否应该被包括在自然数的集合中。一般来说,这取决于你是一个数论家,还是在数学其他领域的工作者。自然数是用字母N表示的。有一些我们使用的数字是生活在自然数之外的。我们经常遇到的另一个更大的集合是整数,包括正整数,零,以及负整数。整数集的符号是Z,来自德语的Zahlen。我们可以看到,自然数包含在整数中。当人们意识到他们无法用现有的数字做一些基本的算术时,创造整数就很有必要了,例如用5减去10。

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扩大数字领域的下一步是添加分数(或小数)。同样,这是数字系统发展的一个逻辑步骤,因为我们显然需要一种方法来用数字解释一个整体的一部分。将分数加到整数集上得到的集合就是有理数。它们用Q来表示,这个符号来源于意大利语的quoziente,意思是 "商"。(商是分数的另一种叫法,有分子和分母的东西,即形式为x/y的东西,其中x和y是数字)。另外,理性来自于比例这个词,与分数密切相关。我们现在已经有了三种数字系统,自然数、整数和有理数,这已经是能够满足我们日常算术需要的所有数字了。然而,对于一个科学家来说,这些数字是不够的。自古巴比伦时代起,人们就知道需要一个特殊的数字来计算一个圆的长度(或周长)。我们今天使用的公式是数字
 

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